FRASES FILOSÓFICAS

"Nunca será um verdadeiro matemático aquele que não for um pouco poeta."
Weierstrass

"Tenha em mente que tudo que você aprende na escola é trabalho de muitas gerações. Receba essa herança, honre-a, acrescente a ela e, um dia, fielmente, deposite-a nas mãos de seus filhos."

Albert Einstein

"A matemática não mente. Mente quem faz mau uso dela."
Santo Agostinho

"Deus criou os números naturais; o resto é obra dos homens."

"O que torna dificil o ensino da Matemática é o inalteravel hábito latino de começar sempre pelo abstrato, sem passar pelo concreto."

Gustave Le Bon

"O mundo é um livro, e aqueles que não viajam leem somente uma página."
Santo Agostinho

"Jamais considere seus estudos como uma obrigação, mas como uma oportunidade invejável para aprender a conhecer a influencia libertadora da beleza do reino do espirito, para seu proprio prazer pessoal e para proveito da comunidade a qual seu futuro trabalho pertencer."

Albert Einstein

" O dom da fala foi concedido aos homens não para que eles enganassem uns aos outros, mas sim, para que expressassem seus pensamentos uns aos outros."

Santo Agostinho

" O mundo é um lugar perigoso de se viver, não por causa daqueles que fazem o mal, mas sim, por causa daqueles que observam e deixam o mal acontecer."

Albert Einstein

Produtos Notáveis

Produtos Notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma forma geral para sua resolução. Os produtos notáveis aparecem no calculo algébrico. Esses produtos são conhecidos pelo nome de produtos notáveis. O termo "Produto" pode ser o resultado de uma função de multiplicação e o termo "Notável" significa importante, merecedor de destaque. Alguns produtos de binômios são chamados produtos notáveis porque:

• Aparecem com frequencia em problemas.
• Apresentam padrões que permitem economizar cálculos.

Quadrado da soma entre dois termos.

(a + b)² = (a + b) (a + b) = a² + ab + ab + b² =
a² + 2ab + b²

Quadrado da diferença entre os dois termos.

(a – b)² = ( a- b) (a - b) = a² – ab - ab + b² =
a² – 2ab + b²

Produto da soma pela diferença de dois termos.
(a + b) (a – b) = a² - ab + ab– b² =
a² – b²

O cubo da soma entre os dois termos.
(a + b)³ = (a + b).(a + b)²
(a + b) . (a² + 2ab + b²)= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³
a³ + 3a²b + 3ab² + b³

O cubo da diferença entre dois termos.
(a – b)³ = (a - b) . (a – b)²
( a – b) . ( a² - 2ab + b²) = a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³=
a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Fatoração.

Observe como representamos aqui o numero 36:
36=4.9
Como 4=2² e 9=3² podemos escrever:
36= 2².3²
Nesse caso o 36 foi escrito como produto de fatores primos.
2².3² é a forma fatorada prima de 36.

Fatorar é escrever na forma de produto. Muitos polinomios podem ser fatorados: Podemos escreve-los como produto de outros polinomios, o que frequentemente permite simplificar expressões.

Fator comum.

Suponhamos que a área de um retâmgulo é:
3a+3b+3c (somamos as áreas das figuras que o compõem) ou 3(a+b+c), (produto do comprimento pela largura).
Então, 3a+3b+3c = 3(a+b+c)
Polinômio Forma fatorada do polinômio

Nesse caso, observamos, que 3 é fator comum a todos os termos deste polinomio 3a+3b+3c. Na forma fatorada, 3 aparece com destaque. Dizemos que o fator comum 3 foi colocado em evidência.

Trinômio quadrado perfeito.

Sabemos que
(a+b)²= a²+2ab+b²

O trinômio obtido nesse produto notável é chamado de trinômio quadrado perfeito. Por quê?

Com os termos deste trinômio formamos o quadrado de lado (a+b) ou seja ao dividir o lado do quadrado em duas partes, de medidas a e b, a região quadrada fica dividida em quatro partes: duas retangulares de área ab cada uma, uma quadrada de área a² e outra quadrada de área b².

De forma semelhante, o produto notável (a-b)² resulta num trinomio quadrado perfeito:

(a-b)²= a²-2ab+b²